Độ dài đường tròn, cung tròn đầy đủ nhất

Ở bài này Cunghocvui sẽ gửi tới quý khách lý thuyết về độ dài đường tròn, cung tròn như công thức tính độ dài đường tròn cung tròn, giải toán 9 độ dài đường tròn cung tròn,… Cùng tìm hiểu ngay nhé!

A. Lý thuyết

Read more: MÁY ÉP THỦY LỰC LÀ GÌ VÀ ỨNG DỤNG CỦA MÁY ÉP THỦY LỰC ?

I. Công thức tính độ dài đường tròn

– Kí hiệu độ dài đường tròn (hay còn được gọi là chu vi hình tròn) là C

– Đường tròn sở hữu độ dài C và bán kính R được tính theo công thức: C = (2pi)R

– Nếu đường tròn sở hữu đường kính d thì công thức sẽ là: C=(pi)d

II. Công thức tính độ dài cung tròn

Công thức tính đường tròn sở hữu bán kính R, độ dài l của một cung tròn (n^0) sẽ là: (l = dfrac {pi Rn}{180})

III. Dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

1. Tính độ dài đường tròn, cung tròn và những đại lượng liên quan.

a) Phương pháp giải: Dựa vào hai công thức tính độ dài đường tròn cung tròn là:

– Độ dài đường tròn: C = (2pi)R và C=(pi)d

– Độ dài cung tròn: (l = dfrac {pi Rn}{180})

b) Ví dụ:

– Cho biết đường kính đường tròn bằng 5cm, hãy tính chu vi đường tròn

– Cho đường tròn bán kính 4cm, hãy tính độ dài cung 120 độ.

=> Lời giải:

– Ứng dụng công thức tính độ dài đường tròn C=(pi)d => C = 5(pi) (cm)

– Ứng dụng công thức tính độ dài cung tròn (l = dfrac {pi Rn}{180}) => (dfrac {pi.4.120}{180}=dfrac {8pi}{3}) (cm)

2. Dạng 2: So sánh độ dài của hai cung.

a) Phương pháp:

– Tính độ dài cung theo bán kính R và số đo của cung

– Kết quả sau lúc thu được thì ta tiến hành so sánh

b) Ví dụ: AB là đường kính của nửa đường tròn. Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M và N, trong đó M nằm giữa A và N. Vẽ tiếp ba nửa đường tròn sở hữu đường kính là AM, MN, NB. Hãy chứng minh độ dài của: AM + MN + NB = 1/2 AB

=> Lời giải:

Gọi tuần tự C1, C2, C3, C là độ dài của nửa đường tròn đường kính AM, MN, NB, AB.

Ta sở hữu: (C_1 = dfrac {1}{2}pi AM, C_2 = dfrac {1}{2}pi MN, C_3 = dfrac {1}{2}pi NB, C = dfrac {1}{2}AB)

Điều cần chứng minh: AM + MN + NB = 1/2 AB

(Leftrightarrow ) C1 + C2 + C3 = (dfrac {1}{2}pi AM) + (dfrac {1}{2}pi MN) + (dfrac {1}{2}pi NB)

(Leftrightarrow ) C1 + C2 + C3 = (dfrac {1}{2}pi ) (AM + MN + NB)

(Leftrightarrow ) C1 + C2 + C3 = (dfrac {1}{2})AB

Kết luận: C1 + C2 + C3 = C => Điều phải chứng minh.

B. Bài tập tập dượt độ dài đường tròn, cung tròn

Read more: Bản vẽ kỹ thuật là gì? Phân loại và các tiêu chuẩn trình bày

Bài tập 1: Đường tròn tâm (O), bán kính R sở hữu độ dài cung AB bằng (dfrac {pi R}{4}). Hãy tính số đo cung AB.

=> Hướng dẫn:

– Gọi số đo cung nhỏ AB là n

– Ứng dụng công thức tính độ dài cung tròn (l = dfrac {pi Rn}{180})

– Thay dữ liệu đề bài đã cho, ta được: (dfrac {pi R}{4} = dfrac {pi R n}{180^0}) => n = (45^0)

Bài tập 2: Cho đường tròn tâm (O), bán kính R và dây cung AB. Cho hai trường hợp sau:

a) Nếu số đo cung AB bằng 90 độ. Hãy tính chu vi hình viên phấn giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ AB.

b) Nếu độ dài cung AB bằng (dfrac {5pi R}{6}). Hỏi số đo của góc AOB bằng bao nhiêu?

=> Hướng dẫn:

a) C = (dfrac {R(2sqrt{2}+pi)}{2})

b) (widehat{AOB}=150^0)

Bài tập 3: Cho đường tròn tâm (O), bán kính R. Hãy:

a) Tính góc AOB lúc biết độ dài cung AB bằng (dfrac {pi R}{3})

b) Trên cung to AB lấy điểm C sao cho tam giác AOC cân tại đỉnh O. Tính độ dài cung AC và cung BC to.

=> Hướng dẫn:

a) Ta sở hữu công thức tính độ dài đường tròn: (l = dfrac {pi R n}{180}) => (dfrac {pi Rn}{180}= dfrac {pi R}{3})

Ta sở hữu: (n^0 = 60^0 ) tức (widehat{AOB}=60^0)

b) Ta sở hữu độ dài cung AC: (dfrac {pi R.90^0}{180^0}=dfrac {pi R}{2})

Suy ra:

• Số đo cung BC to bằng: (360^0 – 60^0 – 90^0 = 210^0)
• Độ dài cung BC to là: (dfrac {pi R 210^0}{180^0}=dfrac {7pi R}{6})

Bài tập 4: Cho hình vẽ dưới đây, hãy tính chu vi của hình. Cho biết trước AO = 4cm

=> Hướng dẫn: Ứng dụng công thức tính chu vi ta được kết quả là (8 pi) (cm)

Xem thêm >>> Giải bài tập toán 9 độ dài đường tròn cung tròn

Trên đây là những tri thức lý thuyết cùng những công thức tính độ dài đường tròn cung tròn toàn bộ nhất mà Cunghocvui muốn gửi tới quý khách học. Hy vọng những bài giải toán 9 độ dài đường tròn cung tròn dưới đây sẽ giúp ích được nhiều cho quá trình học tập, tập dượt của quý khách học. Chúc quý khách học tập tốt <3

Website: https://copphaviet.com